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Livret 7 : Calcul

Introduction

Les bases neuropsychologiques et le développement normal du nombre et du calcul

L'évaluation des compétences concernant le nombre et le calcul

Les dyscalculies chez l'enfant et les principes de leur remédiation

Introduction

Les bases neuropsychologiques et le
développement normal du nombre et du calcul

Disponibilité psychique, capacités de raisonnement, talents génétiques, qualité des pédagogues ; les coupables présumés des difficultés en calcul sont nombreux.
Il a fallu attendre la description des déficits dissociés des adultes cérébrolésés pour construire un modèle neuropsychologique. Par les études anatomo-cliniques puis, par l'imagerie fonctionnelle, on a pu en préciser les relations avec les aires cérébrales. Tout ceci a permis de concevoir différemment le calcul et surtout de développer la notion que, à la base du calcul, il y a le nombre.

Le modèle, ou plutôt les modèles neurophysiologiques, sont repris par C. Lemer (p.11) ainsi que les localisations cérébrales sous tendant les fonctions cognitives à la bases du calcul (C. Lemer, p.17).
Clairement, ces modèles ont des points communs : à la base des compétences en calcul, il y a le nombre et le nombre a plusieurs représentations distinctes qui expliquent les déficits dissociés :
- Une représentation verbale (le nom des nombres : « 11 », « 12 » et non « dix-un » et « dix-deux »). Cette représentation peut être sous la modalité orale ou écrite. La représentation orale est incontournable. Dans notre système, elle est fondée sur un lexique jusqu'à 16, puis sur les règles de combinaisons syntaxiques de notre système décimal : le nom du nombre après 22 est 23... La représentation écrite n'est qu'une traduction de la représentation verbale en langage écrit... avec ses règles orthographiques (« quatre cents » et « quatre cent un »).
- Une représentation arabe qui comporte une règle syntaxique ou sémantique : un nombre à quatre chiffres (1367) comporte de gauche à droite le chiffre représentant les milliers, puis les centaines, puis les dizaines et enfin les unités.
- Une représentation analogique ou de magnitude qui permet de concevoir qu'un nombre à quatre chiffres... sera plus grand qu'un nombre à trois chiffres, etc.

Le transcodage d'une représentation à l'autre est essentiel pour passer du nombre indiqué, sur l'étiquette d'une robe ou annoncé par la vendeuse, à la somme qu'il représente et donc pour savoir si on peut se l'offrir ou non !

Rajoutons la connaissance de la comptine orale et de ses règles, l'apprentissage des tables, la compréhension et la représentation d'un énoncé de problèmes et les bases sur lesquelles les opérations arithmétiques du calcul sont plus claires.

Les bases neuropsychologiques mettent en jeu chez l'adulte, mais aussi déjà chez le bébé, des réseaux neuronaux aussi fondamentaux que pour le langage écrit ou l'attention.
C. Lemer (pp.11, 17) nous expose ces deux sujets très importants à comprendre.

L'acquisition de l'arithmétique

Les capacités d'arithmétique de l'enfant s'apprennent même si on met en évidence des compétences insoupçonnées du bébé pour évaluer de petites quantités. On apprend à nos enfants à « compter les bonbons » et les maîtresses leur apprennent les bases de notre système décimal et les opérations pour leur permettre ensuite de résoudre les problèmes.

Il est donc essentiel de situer les performances en calcul d'un enfant par rapport à celles de ses pairs de même âge et dans le même environnement scolaire.

M. Fayol, universitaire et chercheur, spécialiste de ce domaine, décrit l'acquisition « normale » du calcul chez l'enfant en séparant quatre grands thèmes (M. Fayol, p. 22).

- L'évolution des procédures de quantification qui permet de préciser le nombre d'éléments d'une collection. Quantification initialement approximative qui permet par exemple d'évaluer comparativement deux quantités rapidement et sans les compter précisément puis, quantification précise qui permet d'associer à une collection une seule « cardinalité » (quand je compte jusqu'à cinq, cinq représente la quantité de la collection), qui nécessite des capacités de dénombrement, une connaissance de la suite verbale des nombres...
- L'apprentissage de la numération écrite. Elle dépend elle aussi étroitement de l'apprentissage puisqu'il faut concevoir l'importance de la position d'un chiffre dans un nombre : le chiffre 1 signifie une seule unité, mais s'il est suivi d'un zéro : 10, le chiffre 1 signifiera une dizaine... On sait que beaucoup d'enfants au début de leur apprentissage, quand on leur dicte « soixante-dix-huit » écrivent en code arabe « 6018 ».
- L'apprentissage des opérations arithmétiques et l'évolution de l'enfant passe d'un comptage sur ses doigts (peu performant quand il s'agit de nombre au-delà de dix) à des procédures plus efficaces qui consistent à récupérer en mémoire des faits arithmétiques. Ce que l'on appelle les tables, cauchemar de beaucoup d'enfants, de parents et... d'adultes.
- Enfin, la résolution de problèmes qui est la principale justification du recours aux opérations arithmétiques. La compréhension du sens d'un énoncé, le rôle de sa formulation, autant de points dont le développement est aujourd'hui bien connu chez l'enfant « normal ».

L'historique du calcul

Pour mieux comprendre les divergences sur le calcul et ses troubles, il est intéressant de se plonger dans l'histoire...
L'article de Claire Meljac (p. 28) retrace l'histoire du calcul telle que l'ont vécue les professionnels de l'enseignement et de la santé.
Piaget est évidemment incontournable dans la compréhension que l'on peut avoir des fondements du développement cognitif et de certains processus en jeu dans la logique et le raisonnement : comprendre que si l'on ne retire ni n'ajoute rien à une collection (la fameuse « conservation »), celle-ci est « pareille » même si son allure « perceptive » n'est plus la même parce qu'on a resserré ou écarté les éléments de la collection, donc que la quantité « paraît » moins grande. Comprendre « l'inclusion », c'est-à-dire que s'il y a tant de pommes et tant de fruits (pommes et bananes) il y a et il y aura, même si on rajoute des pommes, toujours plus de fruits que de pommes. C'est une notion fondamentale pour comprendre la soustraction.

Mais la neuropsychologie est née. Elle a d'abord été un moyen de comprendre les déficits dissociés des adultes cérébrolésés qui perdaient certaines notions précises de calcul alors qu'ils gardaient intactes d'autres notions. Elle a fourni un regard indispensable pour comprendre comment le calcul se construit et pourquoi certains enfants sont en difficulté.
On ne peut plus faire aujour'hui comme si les modèles neuropsychologiques du calcul n'existaient pas.

Les différents outils d'évaluation

Situer les performances en calcul d'un enfant, par rapport à celles de ses pairs de même âge et dans le même environnement scolaire, veut dire disposer de suffisamment d'outils étalonnés et validés pour amener à une évaluation précise et non à une simple impression.

Il est possible, à partir des évaluations pédagogiques et de quelques subtests des batteries composites d'intelligence, de se faire une idée de l'âge de développement d'un enfant en calcul. Ces subtests sont complémentaires, aucun n'a exactement le même rôle, mais c'est un premier temps essentiel pour savoir si une plainte sur les apprentissages en calcul correspond réellement à un décalage et quelle est son importance (C. Meljac, F. de Barbot, p. 35).

Après cette étape, il faut comprendre plus précisément les compétences d'un enfant en difficulté (compétences sur lesquelles on va s'appuyer) ainsi que les déficits qu'il faudra « attaquer » ou contourner.

Les principaux outils d'évaluation des difficultés en calcul et arithmétique n'ont pas les mêmes bases de développement.

L'ECPN (Epreuve Conceptuelle de Résolution des Problèmes Numériques) n'est pas éditée mais c'est un instrument original qui peut permettre, dans certaines limites, de s'y retrouver dans la construction du nombre (C. Meljac, F. de Barbot, p. 35). L'UDN (Utilisation Du Nombre) est la plus ancienne des batteries d'évaluation du calcul. L'ECPN et l'UDN sont décrits dans l'article sur les outils d'évaluation (p. 35). Les bases de l'UDN (UDN 80 puis UDN 2) sont encore très inspirées des principes piagétiens.

Le Numérical et le Tedi-Math sont plus récents et sont très inspirés des modèles neuropsychologiques du calcul : François Gaillard (p. 41) et Marie-Pascale Noël (p. 47) décrivent les outils qu'ils ont créés (en équipe) et les tranches d'âge concernées.

Ces articles permettent de reprendre les bases neuropsychologiques et les étapes du développement de ces procédures. Tous ces articles ont évidemment comme rôle essentiel d'introduire les troubles du calcul chez l'enfant.

M.P. Noël (p. 54) introduit clairement la notion de dyscalculie. Elle reprend ce que l'on peut proposer comme définition, ce que les études épidémiologiques permettent de dire sur la fréquence, la description des différentes dyscalculies et leur classification. Ces essais de classification ne traduisent pas une volonté de créer des sous groupes pathologiques mais, simplement, la nécessité de décrire précisément les compétences préservées et les compétences déficitaires de chaque enfant dyscalculique. Bien que les déficits des dyscalculies développementales ne peuvent pas être considérés comme une réplique des déficits acquis de l'adulte, les tentatives de classification s'inspirent de la neuropsychologie adulte.

Les difficultés dans la lecture et l'écriture des nombres (alexie-agraphie des nombres) ne sont pas rares, qu'elles touchent le système lexical (vingt-sept écrit « 28 ») ou syntaxique (trois cents écrit « 3100 »). Ces déficits se rencontrent particulièrement chez les enfants dyslexiques. Les difficultés dans les relations spatiales sont fréquemment associées aux dyspraxies. Enfin, les difficultés dans la conduite des opérations peuvent être liées soit aux difficultés dans l'apprentissage des tables, soit à une véritable confusion dans les algorithmes relevant des différentes opérations. Enfin, intervient dans ces acquisitions le rôle fondamental de la mémoire de travail par le biais du développement de la chaîne numérique d'une part, mais aussi parce que la mémoire de travail est essentielle pour établir, en mémoire à long terme, un réseau de faits arithmétiques. M.P. Noël (p. 54) passe également en revue les différentes hypothèses étiologiques de ces troubles : génétiques et neurobiologiques. Elle développe aussi les facteurs prédictifs des compétences en calcul et, en particulier, les gnosies digitales (reconnaissance des doigts hors de la vue), qu'il s'agisse ou non d'un lien biologique, c'est-à-dire d'une relation entre le fonctionnement pariétal et les compétences en calcul des enfants.

F. de Barbot et C. Meljac (p. 64) reprennent une tentative de classification, non pas des dyscalculies (troubles spécifiques du calcul) au sens strict du terme, mais des difficultés d'apprentissage du calcul au sens le plus large du terme. L'apprentissage du calcul est perturbé quand l'enfant est dans l'impossibilité de mobiliser son raisonnement pour des raisons psychologiques ou du fait d'une efficience intellectuelle limitée. Ensuite, si ces deux conditions sont éliminées, les troubles d'apprentissage du calcul peuvent être liés aux compétences langagières de l'enfant ou bien, à un autre niveau, à ses compétences visuo-spatiales responsables, lorsqu'elles sont déficitaires, de dyscalculies spatiales. Ces auteurs détaillent dans un autre article (p. 81) ces dyscalculies spatiales, grâce à l'expérience qu'elles ont acquise des particularités de développement du calcul dans les dyspraxies des anciens prématurés. La diversité de ces différentes formes de troubles du calcul souligne bien qu'il est impossible d'aider un enfant sans idée précise de ses compétences préservées sur lesquelles s'appuiera la prise en charge et sans idée précise des compétences déficitaires qu'il faudra « attaquer » ou contourner.
F. Gaillard (p. 68) décrit, sous forme de « vignettes » des cas cliniques de dyscalculie à partir de la casuistique d'enfants examinés par le Numérical ou à partir de la littérature.

Même si les troubles du calcul de l'enfant sont bien souvent plus complexes et intriqués que les modèles voudraient le faire croire, une meilleure analyse des déficits arithmétiques est essentielle à une prise en charge, pédagogique et rééducative, plus fine.

Malheureusement, force est de constater que le soutien spécialisé aux déficits en arithmétique chez l'enfant est loin d'être aussi clair en pratique que le soutien apporté pour l'apprentissage de la lecture chez les enfants dysphasiques ou dyslexiques. Il reste beaucoup à faire pour rapprocher les démarches didactiques et les approches plus spécifiques, comme le montre l'article sur les questions générales sur la remédiation (C. Meljac, F. de Barbot, p. 86). Les démarches didactiques sont centrées sur l'importance des capacités conceptuelles de l'enfant et des relations enseignant enseigné et elles minimisent les déficits spécifiques. Les approches spécifiques sont certainement à développer parce qu'elles seules sont pertinentes si on considère qu'il existe effectivement divers déficits spécifiques dans les troubles du calcul. N. Ducloy (p. 90), à partir de quelques exemples de difficultés des acquisitions numériques chez des enfants dyslexiques ou dysphasiques, décrit ses propositions de remédiation. A. Ménissier (p. 95), dans un tout autre ordre de troubles (les difficultés de résolution des problèmes), décrit aussi ses propositions d'analyse et de remédiation. Beaucoup reste à faire pour développer ce type d'approche partant d'une analyse la plus précise possible du déficit, fixant les hypothèses sur le fonctionnement de l'enfant, les axes de rééducation proposés et l'évaluation comparative des effets de cette rééducation. On ne peut plus aujourd'hui limiter les troubles du calcul aux difficultés en logico-mathématiques. C'est pourquoi, il faut maintenant dépasser l'approche autour de l'organisation de la pensée (B. Guéritte-Hess, p.109) par des approches plus spécifiques.